1. Mengenal Unsur-Unsur Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tertentu (titik pusat).
Titik Pusat (O): Titik di tengah lingkaran.Diameter (d): Garis lurus melewati pusat ($d = 2r$).Juring: Daerah yang dibatasi dua jari-jari dan busur.Tembereng: Daerah yang dibatasi tali busur dan busur.
2. Keliling dan Luas Lingkaran
Gunakan $\pi \approx \frac{22}{7}$ atau $3,14$.
Keliling (K)
Keliling
$$K = \pi \cdot d \quad \text{atau} \quad K = 2 \cdot \pi \cdot r$$
Luas (L)
Luas
$$L = \pi \cdot r^2$$
3. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Dua jenis sudut yang memiliki hubungan erat ketika menghadap busur yang sama.
Rumus Utama
$$\text{Sudut Pusat} = 2 \times \text{Sudut Keliling}$$
(Jika keduanya menghadap busur yang sama)
Sifat Khusus
Sudut keliling yang menghadap diameter selalu **$90^\circ$** (Siku-siku).
4. Panjang Busur dan Luas Juring
Dihitung berdasarkan perbandingan besar sudut pusat ($\theta$) terhadap sudut penuh ($360^\circ$).
Panjang Busur
$$\text{Panjang Busur} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \cdot \pi \cdot r$$
Luas Juring
$$\text{Luas Juring} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \cdot r^2$$
5. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Mencari Jari-jari dari Keliling
Keliling lingkaran adalah $154 \text{ cm}$. Tentukan panjang jari-jarinya. ($\pi = \frac{22}{7}$)
Lihat Pembahasan
$$\text{Diketahui: } K = 154 \text{ cm}, \pi = \frac{22}{7}$$
$$\text{Rumus: } K = 2 \cdot \pi \cdot r$$
$$154 = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot r$$
$$154 = \frac{44}{7} \cdot r$$
$$r = 154 \times \frac{7}{44} = 3,5 \times 7 = 24,5 \text{ cm}$$
Jawab: Jari-jari lingkaran adalah $24,5 \text{ cm}$.
Soal 2: Menghitung Luas Lingkaran
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari $21 \text{ m}$. Berapa luas taman tersebut? ($\pi = \frac{22}{7}$)
Lihat Pembahasan
$$\text{Diketahui: } r = 21 \text{ m}, \pi = \frac{22}{7}$$
$$\text{Rumus: } L = \pi \cdot r^2$$
$$L = \frac{22}{7} \cdot 21 \cdot 21$$
$$L = 22 \cdot 3 \cdot 21$$
$$L = 66 \cdot 21 = 1386 \text{ m}^2$$
Jawab: Luas taman tersebut adalah $1386 \text{ m}^2$.
Soal 3: Hubungan Sudut Pusat dan Keliling
Jika sudut pusat $\angle AOB$ adalah $100^\circ$, tentukan besar sudut keliling $\angle ACB$ yang menghadap busur yang sama.
Lihat Pembahasan
$$\text{Diketahui: } \angle AOB (\text{Pusat}) = 100^\circ$$
$$\text{Hubungan: } \text{Sudut Keliling} = \frac{1}{2} \times \text{Sudut Pusat}$$
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB$$
$$\angle ACB = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$$
Jawab: Besar sudut keliling $\angle ACB$ adalah $50^\circ$.
Soal 4: Menghitung Panjang Busur
Lingkaran memiliki jari-jari $10 \text{ cm}$. Jika sudut pusatnya $72^\circ$, hitunglah panjang busur di depan sudut tersebut. ($\pi = 3,14$)
Lihat Pembahasan
$$\text{Diketahui: } r = 10 \text{ cm}, \theta = 72^\circ, \pi = 3,14$$
$$\text{Rumus: } \text{Panjang Busur} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$$
$$\text{Panjang Busur} = \frac{72}{360} \times 2 \cdot 3,14 \cdot 10$$
$$\text{Panjang Busur} = \frac{1}{5} \times 62,8$$
$$\text{Panjang Busur} = 12,56 \text{ cm}$$
Jawab: Panjang busur tersebut adalah $12,56 \text{ cm}$.
Soal 5: Menghitung Luas Juring
Jari-jari lingkaran adalah $14 \text{ cm}$. Luas juring yang memiliki sudut pusat $90^\circ$ adalah... ($\pi = \frac{22}{7}$)
Lihat Pembahasan
$$\text{Diketahui: } r = 14 \text{ cm}, \theta = 90^\circ, \pi = \frac{22}{7}$$
$$\text{Rumus: } \text{Luas Juring} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$$
$$\text{Luas Juring} = \frac{90}{360} \times \frac{22}{7} \cdot 14 \cdot 14$$
$$\text{Luas Juring} = \frac{1}{4} \times (22 \cdot 2 \cdot 14)$$
$$\text{Luas Juring} = \frac{1}{4} \times 616 = 154 \text{ cm}^2$$
Jawab: Luas juring tersebut adalah $154 \text{ cm}^2$.
6. Soal Latihan Pilihan Ganda
.jpg)